Question

3．如圖，某校將一塊三角形廢地ABC，設(shè)計(jì)為一個(gè)花園，測(cè)得AC=80m，BC=60m，AB=100m．
（1）已知花園的入口D在AB上，且到A、B的距離相等，出口為C，求CD的長(zhǎng)．
（2）若從C到AB要修一條水溝，水溝的造價(jià)為30元∕米，要使這條水溝的造價(jià)最低，則最低要花多少元修這條水溝？

Answer 1

分析 （1）首先證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)E點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，則連接CE，CE是AB邊的中線，則根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半；
（2）根據(jù)三角形的面積計(jì)算方法建立方程即可得出CD的長(zhǎng)，最后計(jì)算得出結(jié)論即可．

解答 解：（1）∵80²+60²=100²，
∴∠C=90°，
∵D點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=50m．

（2）作CE⊥AB于點(diǎn)E，
∵$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE，
∴CE=$\frac{AC•BC}{AB}$=$\frac{80×60}{100}$=48（m），
造價(jià)為30×48=1440（元）．
答：水渠CD的長(zhǎng)為48m，其造價(jià)1440元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形的中線的性質(zhì)以及勾股定理逆定理的應(yīng)用，線段垂直平分線的作法，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明△ABC是直角三角形．