【題目】如圖,拋物線y=-x2+x+與x軸交于點A,B(點A在點B的左側),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標;
(2)若該拋物線的頂點是點D,求四邊形OCDB的面積;
(3)已知點P是該拋物線對稱軸的一點,若以點P,O,D為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點P的坐標.(不用說理)
【答案】(1)點A坐標為(-1,0),點B坐標為(3,0),點C坐標為;(2);(3)點P坐標為(1,0)或(1,1+)或(1,1-)或(1,-1).
【解析】
(1)令y=0,可得方程-x2+x+=0,解方程求得x的值,即可得拋物線與x軸的交點坐標;把x=0代入函數(shù)的解析式求得y的值,即可得拋物線與y軸的交點坐標;(2)先求得頂點d的坐標,再由四邊形OCDB的面積=△OCD的面積+△OBD的面積即可求得四邊形OCDB的面積;(3)分OD=OP、OD=DP和OP=PD三種情況求點P的坐標即可.
(1)當y=0時,即-x2+x+=0,
解得x1=3,x2=-1,
又點A在點B的左側,
所以點A坐標為(-1,0),點B坐標為(3,0).
當x=0時,y=,
點C坐標為.
(2)y=-x2+x+=-(x-1)2+1,
所以頂點D的坐標為(1,1),
所以四邊形OCDB的面積=△OCD的面積+△OBD的面積=×1+×3×1=.
(3)分三種情況:
①當OD=OP時,如圖1,
P與D關于x軸對稱,
∵D(1,1),
∴P(1,-1),
②當OD=DP時,如圖2,
∵D(1,1),
∴OE=DE=1,
∴OD=,
∴PD=OD=,
∴P1(1,1+),P2(1,1-),
③如圖3,
∵D(1,1),
∴當P在x軸上時,OP=PD=1,
∴P(1,0);
綜上所述,點P的坐標為:(1,1)或(1,1+)或(1,1-)或(1,0).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學活動課中,某數(shù)學小組探究求環(huán)形花壇(如圖所示)面積的方法,現(xiàn)有以下工具;①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直線垂直平分線段AB).
(1)在圖1中,請你畫出用T形尺找大圓圓心的示意圖(保留畫圖痕跡,不寫畫法);
(2)如圖2,小華說:“我只用一根直棒和一個卷尺就可以求出環(huán)形花壇的面積,具體做法如下:
將直棒放置到與小圓相切,用卷尺量出此時直棒與大圓兩交點M,N之間的距離,就可求出環(huán)形花壇的面積”如果測得MN=10m,請你求出這個環(huán)形花壇的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABE≌△ACD.
(1)如果BE=6,DE=2,求BC的長;
(2)如果∠BAC=75°,∠BAD=30°,求∠DAE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2-3與直線y=kx(k≠0)相交于點A和點B,則一元二次方程x2-kx-3=0的解的情況是( )
A. 有兩個不相等的正實根 B. 有兩個不相等的負實根
C. 一個正實根、一個負實根 D. 有兩個相等的實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是直線BC上一動點(不與點B,C重合),在AD右側作△ADE,使得AD=AE,∠DAE=∠BAC,聯(lián)結DE,CE。
(1)當點D在BC邊上時,求證:EC=DB;
(2)當EC∥AB,若△ABD的最小角為20°,請寫出ADB的度數(shù),并對其中一個答案加以證明。
答:∠ADB的度數(shù)除了20°,還可能是 (直接寫出所有答案,并對其中一個答案加以證明)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,則下列結論:①AD平分∠CDE;②∠BAC=∠BDE;③DE平分∠ADB;④BE+AC=AB,其中正確的有( )
A.2個B.3個C.4個D.1個
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點P是等邊三角形ABC內一點,且PA=3,PB=4,PC=5,若將△APB繞著點B逆時針旋轉后得到△CQB。
(1)△BPQ是 三角形;
(2)求PQ的長度;
(3)求∠APB的度數(shù)。
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