【題目】中,,,將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)得到,連接,,它們交于點,
①求證:.
②當(dāng),求的度數(shù).
③當(dāng)四邊形是菱形時,求的長.
【答案】①證明見解析; ②;③.
【解析】
①先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,則根據(jù)“SAS”證明△AEB≌△AFC,于是得到BE=CF;
②利用∠FAC=120°,AF=AC可得到∠ACF=30°,再利用AB=AC,∠BAC=45°得到∠ACB=67.5°,然后計算∠BCF;
③利用四邊形ACDE是菱形得到AC∥DE,DE=AE=AC=1,則∠ABE=∠BAC=45°,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,所以BE=AB=,然后計算BE-DE即可.
解:①證明:∵繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)角得到,
∴,,,
∴,
,即,
在和中,
,
∴,
∴;
②解:∵,
∴,
而,
∴,
∵,,
∴,
∴;
③解:∵四邊形是菱形,
∴,,
∴,
而,
∴為等腰直角三角形,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,M,N分別是CD,BC的中點,且AM⊥CD,AN⊥BC。
(1)求證:∠BAD=2∠MAN;
(2)連接BD,若∠MAN=70°,∠DBC=40°,求∠ADC。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=-x2+x+與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求點A,B,C的坐標(biāo);
(2)若該拋物線的頂點是點D,求四邊形OCDB的面積;
(3)已知點P是該拋物線對稱軸的一點,若以點P,O,D為頂點的三角形是等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).(不用說理)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測量出樓房AC的高度,從距離樓底C處米的點D(點D與樓底C在同一水平面上)出發(fā),沿斜面坡度為i=1:的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點B,在點B處測得樓頂A的仰角為53°,求樓房AC的高度(參考數(shù)據(jù):sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈,計算結(jié)果用根號表示,不取近似值).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,方格紙中的每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形,的頂點都在格點上,建立平面直角坐標(biāo)系.
點的坐標(biāo)為________,點的坐標(biāo)為________;
以原點為位似中心,將放大,使變換后得到的與對應(yīng)邊的比為.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出,并寫出點的坐標(biāo):________;
將向左平移個單位,請畫出平移后的;若為內(nèi)的一點,其坐標(biāo)為,則平移后點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在矩形中,將點翻折到對角線上的點處,折痕交于點.將點翻折到對角線上的點處,折痕交于點.
求證:四邊形為平行四邊形;
若四邊形為菱形,且,求的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC和△ADE中,,,邊AD與邊BC交于點P(不與點B,C重合),點B,E在AD異側(cè),AI、CI分別平分,.
(1)求證:;
(2)設(shè),請用含的式子表示PD,并求PD的最大值;
(3)當(dāng)時,的取值范圍為,分別直接寫出m,n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個球,兩個班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計如表,請根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題
進(jìn)球數(shù)/個 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 |
甲 | 1 | 1 | 1 | 4 | 0 | 3 |
乙 | 0 | 1 | 2 | 5 | 0 | 2 |
(1)分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù);
(2)如果要從這兩個班中選出一個班級參加學(xué)校的投籃比賽,爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班?如果要爭取個人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個班?
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