Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點，AE交BD于點F，S_△DEF=12cm²，則S_△AOB的值為（　　）

• A、12cm²
• B、24cm²
• C、36cm²
• D、48cm²

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，求出△DFE∽△BFA，推出

DE

AB

=

DF

BF

=

EF

FA

=

1

2

，

S△DEF

S△AFB

=（

DE

AB

）²=

1

4

，

S△DEF

S△DFA

=

EF

AF

=

1

2

，求出△AFB的面積是48cm²，△ADF的面積是24cm²，求出△ABD的面積即可．

解答：解：∵E為DC的中點，
∴DC=2DE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC=2DE，OD=OB，DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∴

DE

AB

=

DF

BF

=

EF

FA

=

1

2

，

S△DEF

S△AFB

=（

DE

AB

）²=（

1

2

）²=

1

4

，

S△DEF

S△DFA

=

EF

AF

=

1

2

，
∵S_△DEF=12cm²，
∴△AFB的面積是48cm²，△ADF的面積是24cm²，
∴△ABD的面積是72cm²，
∵DO=OB，
∴△ADO和△ABO的面積相等，
∴S_△AOB的值為

1

2

×72cm²=36cm²，
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△AFB的面積和△ADF的面積．