Question

2．己知反比例函數(shù)：y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m）．
（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）是反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$圖象上的兩點，且x₁＜x₂，y₁＜y₂，指出點M，N各位于哪個象限，并簡要說明理由．

Answer 1

分析 （1）由點A的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式；再利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求出點B的坐標(biāo)，再由A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；
（2）由k₁的值結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可分析出點M、N所在的象限．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于點A（1，8）、B（-4，m），
∴k₁=1×8=8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=$\frac{8}{x}$．
∵-4m=8，解得：m=-2，
∴點B的坐標(biāo)為（-4，-2）．
把A（1，8）、B（-4，-2）代入一次函數(shù)y=k₂x+b中，
∴$\left\{\begin{array}{l}{8={k}_{2}+b}\\{-2=-4{k}_{2}+b}\end{array}\right.$，
∴解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=2}\\{b=6}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+6．
（2）∵反比例函數(shù)y=$\frac{8}{x}$的圖象位于一、三象限，
∴在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，
∵x₁＜x₂，y₁＜y₂，
∴M，N在不同的象限，）
∴M（x₁，y₁）在第三象限，N（x₂，y₂）在第一象限．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其在每個象限內(nèi)的單調(diào)性．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，先求出來點的坐標(biāo)，再由點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．