Question

7．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，交DC的延長線于點(diǎn)G，則DE=$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠GCE=∠B=60°，證出EF⊥DG，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=$\frac{1}{2}$CE=1，求出EG=$\sqrt{3}$CG=$\sqrt{3}$，DG=CD+CG=4，由勾股定理求出DE即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD=AB=3，BC=AD=4，AB∥CD，
∴∠GCE=∠B=60°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE=2，
∵EF⊥AB，
∴EF⊥DG，
∴∠G=90°，
∴CG=$\frac{1}{2}$CE=1，
∴EG=$\sqrt{3}$CG=$\sqrt{3}$，DG=CD+CG=3+1=4，
∴DE=$\sqrt{E{G}^{2}+D{G}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{3}）^{2}+{4}^{2}}$=$\sqrt{19}$；
故答案為：$\sqrt{19}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出CG是解決問題的關(guān)鍵．