Question

已知三個整數(shù)a，b，c的和為奇數(shù)，那么a²+b²-c²+2abc（ ）
A．一定是非零偶數(shù)
B．等于零
C．一定為奇數(shù)
D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先把代數(shù)式分解因式，再根據(jù)已知進行討論得出正確選項．
解答：解：a²+b²-c²+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2abc-2ab=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab），
已知a+b+c為奇數(shù)，而改變加減運算符號，不改變奇偶性，
∴a+b-c也為奇數(shù)，則（a+b+c）（a+b-c）也為奇數(shù)，
2（abc-ab）是偶數(shù)，
∴a²+b²-c²+2abc=（a+b+c）（a+b-c）+2（abc-ab）一定是奇數(shù)，
故選：C．
點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，把式子分解因式是解題關(guān)鍵．