Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于一、三象限內的，兩點，與軸交于點，點的坐標為，點的坐標為，．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出關于的不等式的解集；

（3）連接，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；y=x+3；（2）x＜-5或0＜x＜2；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)解直角三角形求得點B的坐標，利用點B的坐標求得反比例函數(shù)解析式，然后求得A點坐標，再利用A、B兩點的坐標求得一次函數(shù)解析式，；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象進行觀察，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時所有點的橫坐標的集合即可；

（3）求出直線AB與y軸的交點坐標，然后利用三角形面積公式求得△AOB的面積；

解：過點B作BM⊥x軸

由，

∴，即，解得：OM=5

∴B（-5，-2）

將B（-5，-2）代入中，k=10

∴反比例函數(shù)的解析式為：

將A代入中，m=5

∴A（2，5）

把A（2，5）和B（-5，-2）代入中

，解得

∴一次函數(shù)的解析式為：y=x+3；

（2）由圖像可知，當x＜-5或0＜x＜2時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

∴不等式的解集為：x＜-5或0＜x＜2；

（3）連接OA，直線AB與y軸交于點E

在y=x+3中，當x=0時，y=3

∴OE=3

∴．