13．如圖，a∥b，試探究∠1，∠2，∠3，∠4，∠5的數(shù)量關(guān)系．

分析 分別過∠2、∠3、∠4的頂點作a的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等列式整理即可得解．

解答 解：如圖，分別過∠2、∠3、∠4的頂點作a的平行線c、d、e，
∵a∥b，
∴a∥b∥c∥d∥e，
∴∠α=∠2-∠1，
∠β=∠α，
∠θ=∠4-∠5，
∠γ=∠θ，
∵∠3=∠β+∠γ，
∴∠3=∠2-∠1+∠4-∠5，
∴∠1+∠3+∠5=∠2+∠4．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，難點在于過拐點作平行線，準確識圖并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．計算：
（1）5$\sqrt{{a}^{2}}$-$\sqrt{4{a}^{2}}$（a≥0）；
（2）$\sqrt{8}$-$\sqrt{2}$（$\sqrt{2}$+2）；
（3）（4$\sqrt{6}$-$\sqrt{8}$）÷$\sqrt{2}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，⊙A與邊AC、AB交于點D，E，⊙A的半徑是1，若點F為BC的中點，BF=$\sqrt{3}$，求證：直線BC與⊙A相切．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．看圖填理由：
∵直線AB，CD相交于O（已知），
∴∠1與∠2是對頂角，
∴∠1=∠2（對頂角相等），
∵∠3+∠4=180°（已知），
∠1+∠4=180°（鄰補角的定義），
∴∠1=∠3（同角的補角相等）；
∴CD∥BE（同位角相等，兩直線平行）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，AB與⊙O相切于點C，∠A=∠B，OA，OB分別交⊙O于點E，F(xiàn)．
（1）求證：AE=BF；
（2）若D是優(yōu)弧EF上一點，連接DE，DC，$\frac{OB}{AB}$=$\frac{5}{8}$，求tan∠CDE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．AB，CD是⊙O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點E，連接AD，過點B作BF⊥AD，垂足為點F，直線BF交直線CD于點H．
（1）如圖1，當(dāng)點E在⊙O外時，連接BC，求證：BE平分∠HBC；
（2）如圖2，當(dāng)點E在⊙O內(nèi)時，連接AC，AG，求證：EC=EH；
（3）如圖3，在（2）條件下，若CH=DH，AH=$2\sqrt{17}$，tan∠D=$\frac{4}{3}$，求線段BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．如果a2m÷a2n=a，則m與n的關(guān)系是（　　）
A．m=nB．m+n=0C．2m-2n=1D．m+n=1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．[問題情境]
（1）如圖1，在寬為20cm，長為40cm的矩形紙片ABCD上，陰影部分分別為矩形A1B1C1D1和平行四邊形A2B2C2D2，其頂點都在矩形ABCD的邊上，設(shè)A1B1=A2B2=xcm，矩形紙片ABCD剪去陰影部分余下的面積為ycm2．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②求當(dāng)x=2時，求y的值．
[操作驗證]
（2）如圖2，在寬為20cm，長為40cm的矩形紙片ABCD上，陰影部分分別為平行四邊形A1B1C1D1和平行四邊形A2B2C2D2，其頂點都在矩形ABCD的邊上，且A1B1=A2B2=2cm，A1D1⊥A2D2，則矩形紙片ABCD剪去陰影部分余下的面積與圖1相比發(fā)生變化嗎？如果不變，請說明理由；如果變化，請直接寫出變大還是變小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．定義：如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：在矩形OBCD中，點C是O、B兩點的一個勾股點（如圖1所示）．
問題（1）：如圖1，在矩形OBCD中，OD=4，DC邊上取一點E，DE=8．若點E是O、B兩點的勾股點（點E不與點C重合），求OB的長；
問題（2）：如圖2，在矩形OBCD中，OD=4，OB=12，在OB邊上取一點F，使OF=5，DC邊上取一點E，使DE=8．點P為DC邊上一動點，過點P作直線PQ∥OD交OB邊于點Q．設(shè)DP=t（t＞0）．
①當(dāng)點P在線段DE之間時，以EF為直徑的圓與直線PQ相切，求t的值；
②若直PQ上恰好存在兩個點是E、F兩點的勾股點時，請直接寫出求t的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案