【題目】如圖①,在△ABC中,AB=AC,D是射線BC上一點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合),連結(jié)AD,將AD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠BAC的度數(shù)得到AE,連結(jié)DE、CE.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上,求證:△BAD≌△CAE.
(2)當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上,若∠BAC=a,求∠DCE的大。(用含a的代數(shù)式表示).
(3)當(dāng)DE與△ABC的邊所在的直線垂直,且∠BAC=40°時(shí),請(qǐng)借助圖②,直接寫出∠CED的大小.
【答案】(1)詳見解析;(2) ∠DCE=180°-a;(3) 20°或50°;
【解析】
(1)由旋轉(zhuǎn)及角的和差可得∠BAD=∠CAE,結(jié)合AD=AE,AB=AC,由SAS可證△BAD≌△CAE;
(2)由等腰三角形知∠ABC=∠ACB= (180°-a),根據(jù)全等知∠ABD=∠ACE= (180°-a),由∠DCE=∠ACB+∠ACE可得答案;
(3)分點(diǎn)D在線段BC和線段BC的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可.
(1)由旋轉(zhuǎn),得∠DAE=∠BAC,AD=AE,
∴∠DAE-∠DAC=∠BAC-∠DAC
∴∠BAD=∠CAE
∵AB=AC
∴△BAD≌△CAE(SAS);
(2)∵∠BAC=α,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB= (180°-a),
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ACE=∠B=(180°-a),
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=180°-a;
(3)①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC 上時(shí),如圖所示:
此時(shí)DE⊥AC,則∠CFE=90°,連接CE,
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ACE=∠ABC=70°,
∴∠CED=90°-∠ACE=90°-70° =20°;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長(zhǎng)線上時(shí),如圖所示:
此時(shí)DE⊥BC,則∠EDB=90°,連接CE,
∵AB=AC,∠BAC=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ACE=∠ABC=70°,
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=180°-70°-70° =40°;
∴∠CED=90°-∠ECD=90°-40°=50°;
故∠CED為20°或50°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解應(yīng)用
待定系數(shù)法:設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式為恒等式時(shí),同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù),從而得到待求的值.
待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中,例如問題:因式分解.
因?yàn)?/span>為三次多項(xiàng)式,若能因式分解,則可以分解成一個(gè)一次多項(xiàng)式和一個(gè)二次多項(xiàng)式的乘積.
故我們可以猜想可以分解成,展開等式右邊得:
,根據(jù)待定系數(shù)法原理,等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等:,,可以求出,.
所以.
(1)若取任意值,等式恒成立,則________;
(2)已知多項(xiàng)式有因式,請(qǐng)用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式;
(3)請(qǐng)判斷多項(xiàng)式是否能分解成的兩個(gè)均為整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小華剪了兩條寬為1的紙條,交叉疊放在一起,且它們較小的交角為60°,則它們重疊部分的面積為( 。
A. 3 B. 2 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù).
運(yùn)用對(duì)稱性畫出這個(gè)函數(shù)的圖象;
根據(jù)圖象,寫出當(dāng)時(shí),的取值范圍;
將此圖象沿軸怎樣平移,使平移后圖象經(jīng)過點(diǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,BD是對(duì)角線.分別過點(diǎn)A、C作AE⊥BD于點(diǎn)E,CF⊥BD于點(diǎn)F,且AE=CF
(1)求證:AB∥CD
(2)若E是BF中點(diǎn),且△ABE的面積為1,則四邊形ABCD的面積為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了貫徹“減負(fù)增效”精神,掌握九年級(jí)600名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況,某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了九年級(jí)的部分學(xué)生,并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間.根據(jù)調(diào)查結(jié)果,制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(圖1,圖2),請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人;
(2)圖2中α是 度,并將圖1條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請(qǐng)估算該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于1.5小時(shí)有 人;
(4)老師想從學(xué)習(xí)效果較好的4位同學(xué)(分別記為A、B、C、D,其中A為小亮)隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,用列表法或樹狀圖的方法求出選中小亮A的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個(gè)半圓形量角器制作了一個(gè)測(cè)角儀,去測(cè)量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD.如圖,已知小明距假山的水平距離BD為12m,他的眼鏡距地面的高度為1.6m,李明的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和假山的最高點(diǎn)C,此時(shí),鉛垂線OE經(jīng)過量角器的60°刻度線,則假山的高度為【 】
A.(4+1.6)m B.(12+1.6)m C.(4+1.6)m D.4m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)C(1,0),直線y=-x+7與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),D,E分別是AB, OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE周長(zhǎng)的最小值是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一個(gè)問題:“今有黃金九枚,白銀一十一枚,稱之重適等.交易其一,金輕十三兩.問金、銀一枚各重幾何?”.意思是:甲袋中裝有黃金9枚(每枚黃金重量相同),乙袋中裝有白銀11枚(每枚白銀重量相同),稱重兩袋相等.兩袋互相交換1枚后,甲袋比乙袋輕了13兩(袋子重量忽略不計(jì)).問黃金、白銀每枚各重多少兩?設(shè)每枚黃金重x兩,每枚白銀重y兩,根據(jù)題意得( 。
A.
B.
C.
D.
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