Question

已知平面直角坐標(biāo)系中A（1，2），B（-1，3），C（m，n），D（m+1，n-1）可以構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先求得直線AB和直線CD的斜率，比較后發(fā)現(xiàn)不相等，從而得到二者不平行，只能平分，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出有關(guān)m、n的方程組求得m、n的值即可求得C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：由已知得k_AB=

3-2

-1-1

=-

1

2

，
k_CD=

n-1-n

m+1-m

=-1，
∵k_AB≠k_CD，
∴AB與CD不平行，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB與CD是平互四邊形的兩條對(duì)角線，
∴對(duì)角線互相平分，
∴由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：

1-1 2 = m+m+1 2 2+3 2 = m+n-1 2

∴

m=- 1 2 n=3

，
∴C（-

1

2

，3），D（

1

2

，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得AB和CD的斜率后發(fā)現(xiàn)二者不平行，難度較大．