如圖，在△ABC外取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并分別取它們的中點(diǎn)D、E、F，得到△DEF，則下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1；④△ABC與△DEF的面積比為2：1，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
C
分析：根據(jù)位似的定義，以及相似的性質(zhì)：周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方，即可作出判斷．
解答：根據(jù)位似的定義可得：△ABC與△DEF是位似圖形，位似比是2：1，則周長(zhǎng)的比是2：1，因而面積的比是4：1，故①②③正確，④錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了位似的定義，位似是特殊的相似，以及相似三角形的性質(zhì)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，在△ABC外取一點(diǎn)E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且線段ED與線段AB相交，交點(diǎn)記為K，問(wèn)線段EK與DK有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D是邊AC上一點(diǎn)，∠DBC=∠BAC，
（1）求∠BDC的度數(shù)；
（2）若在△ABC外取一點(diǎn)E，使∠EBA=∠DBC，∠BEA=135°，試說(shuō)明：AE∥BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作⊙C，則點(diǎn)A、B、M分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙C外，求⊙C的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC外取一點(diǎn)O，連接AO、BO、CO，并分別取它們的中點(diǎn)D、E、F，得到△DEF，則下列說(shuō)法：①△ABC與△DEF是位似圖形；②△ABC與△DEF是相似圖形；③△ABC與△DEF的周長(zhǎng)比為2：1；④△ABC與△DEF的面積比為2：1，以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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