Question

若100（a-b）²+（2k+4）（b²-a²）+400（a+b）²是一個完全平方式，求k的值．

Answer 1

考點：完全平方式

專題：

分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．

解答：解：∵100（a-b）²+（2k+4）（b²-a²）+400（a+b）²=[10（a-b）]²-2（k+2）（a+b）（a-b）+[20（a+b）]²，
∴-2（k+2）（a-b）（a+b）=±2×10（a-b）×20（a+b），
∴-2（k+2）=±400，
解得k=198或k=-202．

點評：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．