【題目】如圖①,在正方形ABCD中,,點(diǎn)E,F分別在BC、CD上,,試探究面積的最小值。
下面是小麗的探究過程:
(1)延長EB至G,使,連接AG,可以證明.請完成她的證明;
(2)設(shè),,
①結(jié)合(1)中結(jié)論,通過計(jì)算得到與x的部分對應(yīng)值。請求出表格中a的值:(寫出解答過程)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
10 | 8.18 | 6.67 | 5.38 | 4.29 | 3.33 | a | 1.76 | 1.11 | 0.53 | 0 |
②利用上表和(1)中的結(jié)論通過描點(diǎn)、連線可以分別畫出函數(shù)、的圖像、請?jiān)趫D②中完善她的畫圖;
③根據(jù)以上探究,估計(jì)面積的最小值約為(結(jié)果估計(jì)到0.1)。
圖① 圖②
【答案】(1)見解析;(2)①,②見解析;③41.4或41.5.
【解析】
(1)AB=AD,BG=DF,則AG=AF,∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°=∠EAF,AF=AG,AE=AE,則△AFE≌△AGE(SAS),即可求解;
(2)①∵CE=BC-6=4,設(shè)DF=a,CF=10-a,EF=DF+BE=6+a,由勾股定理即可求解;②由①得:y2=y1+x,描點(diǎn)畫圖即可;
(3)利用分割法即可得出.
(1)證明:如圖①,延長EB至G,使,連接AG.
四邊形ABCD是正方形,
,,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
.
(2)①在中,,
,
,
解這個(gè)方程,得.
②如圖②所示.
③S△AEF=SABCD- S△ADF - S△ABE - S△EFC
=100---
=100-(DF+BE)10-
=100-EF10-
=100-5y2-(10-x)(10-y1)
=50-xy1
當(dāng)x=4,y1=4.29時(shí),S△AEF最小
S△AEF=50-×4×.29≈41.4或41.5.
圖① 圖②
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是射線上一點(diǎn),過作軸于點(diǎn),以為邊在其右側(cè)作正方形,過的雙曲線交邊于點(diǎn),則的值為
A. B. C. D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A,B,D,C,其中AB=2,BD=3,DC=1,如圖所示,設(shè)點(diǎn)A,B,D,C所對應(yīng)數(shù)的和是p.
(1)若以B為原點(diǎn).寫出點(diǎn)A,D,C所對應(yīng)的數(shù),并計(jì)算p的值;
(2)①若原點(diǎn)O在圖中數(shù)軸上點(diǎn)C的右邊,且CO=x,p=﹣71,求x.
②此時(shí),若數(shù)軸上存在一點(diǎn)E,使得AE=2CE,求點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)(直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某牛奶加工廠現(xiàn)有鮮奶9噸,若在市場上直接銷售鮮奶,每噸可獲取利潤500元;制成酸奶銷售,每噸可獲取利潤1200元;制成奶片銷售,每噸可獲取利潤 2000元。
該加工廠的生產(chǎn)能力是:如制成酸奶,每天可加工3噸;制成奶片,每天可加工1噸。受人員限制,兩種加工方式不可同時(shí)進(jìn)行。受氣溫條件限制,這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢。為此,該廠設(shè)計(jì)了兩種可行方案:
方案一:盡可能多地制成奶片,其余直接銷售鮮奶;
方案二:將一部分制成奶片,其余制成酸奶銷售,并恰好4天完成。
你認(rèn)為哪種方案獲利最多?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長方形中,長為3,長為6,點(diǎn)從出發(fā)沿向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)從出發(fā)沿向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)(當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)).若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒,則三角形的面積為______(用含的式子表示).
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【題目】我市綠化部門決定利用現(xiàn)有的不同種類花卉搭配園藝造型,擺放于城區(qū)主要大道的兩側(cè).A、B兩種園藝造型均需用到杜鵑花,A種造型每個(gè)需用杜鵑花25盆,B種造型每個(gè)需用杜鵑花35盆,解答下列問題:
(1)已知人民大道兩側(cè)搭配的A、B兩種園藝造型共60個(gè),恰好用了1700盆杜鵑花,A、B兩種園藝造型各搭配了多少個(gè)?
(2)如果搭配一個(gè)A種造型的成本W與造型個(gè)數(shù)的關(guān)系式為:W=100―x (0<x<50),搭配一個(gè)B種造型的成本為80元.現(xiàn)在觀海大道兩側(cè)也需搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè),要求每種園藝造型不得少于20個(gè),并且成本總額y(元)控制在4500元以內(nèi). 以上要求能否同時(shí)滿足?請你通過計(jì)算說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以的速度沿折線運(yùn)動(dòng),最終回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,線段AP的長度為,則能夠反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是
A. B.
C. D.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn)
如圖和均為等邊三角形,點(diǎn)在同一直線上,連接BE.
填空:
的度數(shù)為______;
線段之間的數(shù)量關(guān)系為______.
拓展探究
如圖和均為等腰直角三角形,,點(diǎn)在同一直線上,CM為中DE邊上的高,連接BE,請判斷的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
解決問題
如圖3,在正方形ABCD中,,若點(diǎn)P滿足,且,請直接寫出點(diǎn)A到BP的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1,l2,過點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A1,過A1點(diǎn)作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2,過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3,過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A4,…依次進(jìn)行下去,則點(diǎn)A2019的坐標(biāo)為______.
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