Question

如圖所示，拋物線y₁=

3

（x+1）²的頂點(diǎn)為C，與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，交拋物線與另一點(diǎn)B．
（1）求直線AC的解析式y(tǒng)₂=kx+b；
（2）求△ABC的面積；
（3）當(dāng)自變量x滿足什么條件時(shí)，有y₁＞y₂．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）,待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和點(diǎn)A的坐標(biāo)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出AB，再利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解；
（3）寫(xiě)出拋物線在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=

3

（x+1）²的頂點(diǎn)為C，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，0），
令x=0，則y=

3

，
所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，

3

），
將點(diǎn)A、C的坐標(biāo)代入直線解析式得，

b= 3 -k+b=0

，
解得

k= 3 b= 3

，
所以，直線AC的解析式為y=

3

x+

3

；

（2）∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），
∴對(duì)稱軸為直線x=-1，
∵AB⊥y軸，
∴點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，

3

），
∴AB=2，
∴△ABC的面積=

1

2

×2×

3

=

3

；

（3）由圖可知，x＜-1或x＞0時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與不等式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱性，熟練掌握各性質(zhì)與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．