Question

如圖，銳角△ABC內(nèi)接于圓O，BD⊥AC于點(diǎn)D，已知圓O的半徑為2，CD=1，CB=3，則圓心O到AB的距離OM等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,圓周角定理,解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：連結(jié)OA、OB，由于OM⊥AB，OA=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AOM=

1

2

∠AOB，再根據(jù)圓周角定理得∠C=

1

2

∠AOB，所以∠C=∠AOM，于是可判斷Rt△OAM∽△Rt△CBD，然后利用相似比可計(jì)算出OM．

解答：解：連結(jié)OA、OB，如圖，
∵OM⊥AB，OA=OB，
∴∠AOM=

1

2

∠AOB，
∵∠C=

1

2

∠AOB，
∴∠C=∠AOM，
∴Rt△OAM∽△Rt△CBD，
∴

OM

CD

=

OA

BC

，即

OM

1

=

2

3

，
∴OM=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．