Question

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，-2），點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進(jìn)而得出AD，PP′的長(zhǎng)，求出面積即可．

解答：解：連接AP，A′P′，過點(diǎn)A作AD⊥PP′于點(diǎn)D，
由題意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四邊形APP′A′是平行四邊形，
∵拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3），平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2，-2），
∴PO=

22+22

=2

2

，∠AOP=45°，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=2

2

×2=4

2

，
∴AD=DO=

2

2

×3=

3 2

2

，
∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：4

2

×

3 2

2

=12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出AD，PP′是解題關(guān)鍵．