【題目】如圖,射線OM上有三點(diǎn)A、B、C,OC=45cm, BC=15cm, AB=30cm,已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng),其中動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OM方向以速度2cm/s勻速運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P繼續(xù)運(yùn)動(dòng)).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用的時(shí)間;
(2)若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為每秒1cm,經(jīng)過多少秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離為30cm;
(3)當(dāng)PA=2PB時(shí),點(diǎn)Q恰好在線段AB的三等分點(diǎn)的位置,求點(diǎn)Q的速度.
【答案】(1)30秒;(2)15秒或60秒;(3) .
【解析】
(1)算出OB的距離,利用速度公式求出即可.
(2)當(dāng)P在Q右側(cè)或左側(cè)時(shí),分別列出方程解出即可.
(3)當(dāng)P在B的右側(cè)或左側(cè)時(shí),分別列出方程解出即可.
(1)∵OC=45,BC=15,
∴OB=45+15=60,
∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所用時(shí)間為:60÷2=30(秒)
(2)由題意可知:OP=2t,CQ=t,
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)時(shí),OP+30=CQ+45即2t+30=t+45,解得t=15.
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)時(shí),OP-30=CQ+45即2t-30=t+45,解得t=75.
75>45,不符合題意,舍去.
∴PA=30時(shí),OP=45+15+30+30=120.
∴t=120÷2=60.
∴經(jīng)過15秒或60秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是30cm.
(3)①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),OP=2t,PB=15+45-2t=60-2t,
PA=30+15+45-2t=90-2t,
∵PA=2PB
∴90-2t=2(60-2t),
∴t=15
∵點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)后的位置是AB的三等分點(diǎn),
∴BQ=AB=10或BQ=AB=20
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為:或.
②當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),PA=90-2t,PB=2t-60
∴90-2t=2(2t-60)
∴t=35
∴點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為:或.
綜上所述,點(diǎn)Q的速度為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】快車和慢車同時(shí)從甲地出發(fā),勻速行駛,快車到達(dá)乙地后,原路返回甲地,慢車到達(dá)乙地停止.圖①表示兩車行駛過程中離甲地的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象,請(qǐng)結(jié)合圖①中的信息,解答下列問題:
(1)快車的速度為 km/h,慢車的速度為 km/h,甲乙兩地的距離為 km;
(2)求出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,兩車相距100km;
(3)若兩車之間的距離為s km,在圖②的直角坐標(biāo)系中畫出s(km)與x(h)的函數(shù)圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋,其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表(進(jìn)價(jià)大于50元)
運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格 | 甲 | 乙 |
進(jìn)價(jià)(元/雙) | m | m﹣4 |
售價(jià)(元/雙) | 160 | 150 |
已知:用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量比用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量多5.
(1)求m的值;
(2)設(shè)該商場(chǎng)應(yīng)購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋t雙,兩種鞋共200雙,商場(chǎng)銷售完這批鞋可獲利y元,請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)解析式;
(3)商場(chǎng)計(jì)劃在(2)的條件下,總進(jìn)價(jià)不低于19520元,且不超過19532元,問該專賣店有哪幾種進(jìn)貨方案?
(4)求該專賣店要獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國(guó)有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的“算籌”.算籌是古代用來進(jìn)行計(jì)算的工具,它是將幾寸長(zhǎng)的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算,算籌的擺放形式有縱橫兩種形式(如圖).
當(dāng)表示一個(gè)多位數(shù)時(shí),像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣,把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列,但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間:個(gè)位、百位、萬位數(shù)用縱式表示;十位,千位,十萬位數(shù)用橫式表示;“0”用空位來代替,以此類推.例如3306用算籌表示就是,則2022用算籌可表示為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩張寬度均為4的矩形紙片按如圖所示方式放置:
(1)如圖1,求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)如圖2,點(diǎn)P在BC上,PFAD于點(diǎn)F,若=16, PC=1.
①求∠BAD的度數(shù);②求DF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為提高學(xué)生的漢字書寫能力,開展了“漢字聽寫”大賽.七、八年級(jí)學(xué)生參加比賽,為了解這兩個(gè)年級(jí)參加比賽學(xué)生的成績(jī)情況,從中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的成績(jī),數(shù)據(jù)如下(單位:分):
七年級(jí) 88 94 90 94 84 94 99 94 99 100
八年級(jí) 84 93 88 94 93 98 93 98 97 99
整理數(shù)據(jù):按如下分?jǐn)?shù)段整理數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格:
成績(jī)x 人數(shù) 年級(jí) | ||||
七年級(jí) | 1 | 1 | 5 | 3 |
八年級(jí) | 4 | 4 |
分析數(shù)據(jù):補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量:
統(tǒng)計(jì)量 年級(jí) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
七年級(jí) | 93.6 | 94 | 24.2 | |
八年級(jí) | 93.7 | 93 | 20.4 |
得出結(jié)論:你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生“漢字聽寫”大賽的成績(jī)比較好?并說明理由.(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把下列各數(shù):
﹣3.1,3.1415,﹣,+31,0.618,﹣,0,﹣1,﹣(﹣3),填在相應(yīng)的集合里
分?jǐn)?shù)集合: ;
整數(shù)集合: ;
非負(fù)整數(shù)集合: ;
正有理數(shù)集合: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)初二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末質(zhì)量監(jiān)控情況,進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下,請(qǐng)將有關(guān)問題補(bǔ)充完整.
收集數(shù)據(jù):隨機(jī)抽取甲乙兩所學(xué)校的20名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析:
甲 | 91 | 89 | 77 | 86 | 71 | 31 | 97 | 93 | 72 | 91 |
81 | 92 | 85 | 85 | 95 | 88 | 88 | 90 | 44 | 91 | |
乙 | 84 | 93 | 66 | 69 | 76 | 87 | 77 | 82 | 85 | 88 |
90 | 88 | 67 | 88 | 91 | 96 | 68 | 97 | 59 | 88 |
整理、描述數(shù)據(jù):按如下數(shù)據(jù)段整理、描述這兩組數(shù)據(jù)
分段 學(xué)校 | 30≤x≤39 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | 7 | 8 |
乙 |
|
|
|
|
|
|
|
分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表:
統(tǒng)計(jì)量 學(xué)校 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 81.85 | 88 | 91 | 268.43 |
乙 | 81.95 | 86 | m | 115.25 |
經(jīng)統(tǒng)計(jì),表格中m的值是 .
得出結(jié)論:
a若甲學(xué)校有400名初二學(xué)生,估計(jì)這次考試成績(jī)80分以上人數(shù)為 .
b可以推斷出 學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)水平較高,理由為 .(至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性)
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