Question

某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批玩具進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種玩具一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）于銷售單價(jià)x（元∕個(gè)）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示．
（1）請你判斷y（個(gè)）與x（元∕個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）若這批玩具的進(jìn)價(jià)為6元∕個(gè)，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元∕個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式（結(jié)果要化成二次函數(shù)的一般形式）；
（3）在（2）的條件下，每個(gè)玩具的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)可使銷售利潤最大？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；
（2）銷售利潤=每個(gè)玩具的利潤×銷售量得出即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤．

解答：解：（1）y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），

10k+b=300 12k+b=240

，
解得：

k=-30 b=600

．
故y與x 之間的函數(shù)關(guān)系為：y=-30x+600，
當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，
即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600的圖象上．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；

（2）w=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600
即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x²+780x-3600；

（3）w=-30x²+780x-3600圖象對稱軸為：x=-

780

2×(-30)

=13，
故當(dāng)x=13時(shí)，w_最大=1470．
即以13元/個(gè)的價(jià)格銷售這批玩具可獲得最大利潤1470元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；注意結(jié)合自變量的取值求得二次函數(shù)的最值問題．