Question

等腰三角形的腰長(zhǎng)為13cm，底邊長(zhǎng)為10cm，求它的內(nèi)切圓的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD為BC邊上的高，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得D為BC中點(diǎn)，即BD=DC=5，求得高AD，進(jìn)而求得△ABC的面積，即可求得內(nèi)切圓的半徑．

解答：解：等腰△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的高，故AD為BC邊上的中線，即BD=DC，
在直角△ABD中，AB=13，BD=5
∴AD=

AB2-BD2

=12，
則S_△ABC=

1

2

×10×12=60cm²．
又∵S_△ABC=

1

2

（13+13+10）r，
∴內(nèi)切圓的半徑r=

10

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中正確的運(yùn)用勾股定理求AD是解題的關(guān)鍵．