Question

已知拋物線y=-

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x²+x+4交x軸于點A、B（A在B左邊），交y軸于點D，在此拋物線上求一點C，使得S_{四邊形ABCD}面積最大．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：根據(jù)拋物線解析式求得點A、B、D的坐標(biāo)，設(shè)C（x，y），把四邊形的面積分為3個三角形的面積進行解答，通過求二次函數(shù)的最值來求S_{四邊形ABCD}面積最大．

解答：解：設(shè)C（a，b）．
令y=0，則-

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2

x²+x+4=0，
解得 x₁=-2，x₂=4．
則A（-2，0），B（4，0）．
令x=0，則y=4，故D（0，4）．
則OA=2，OB=OD=4，
所以 S_{四邊形ABCD}=S_△AOD+S_△COD+S_△BOC=

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AO•OD+

1

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OD•|a|+

1

2

OB•|b|
即：S_{四邊形ABCD}=

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×2×4+

1

2

×4×|a|+

1

2

×4×|-

1

2

a²+a+4|=-a²+4a+12=-（a-2）²+16．
當(dāng)a=2時，使得S_{四邊形ABCD}面積最大．
則C（2，4）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，得出各點的坐標(biāo)是解答本題的突破口，另外注意將不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積和進行求解．