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如圖，在平面直角坐標坐標系中，菱形OABC的頂點C的坐標為（6，0），cos∠AOC=
2
3
，反比例函數y=
k
x
（k＞0）的圖象經過菱形頂點A，且交BC邊于點D．
（1）求反比例函數的解析式，并直接寫出頂點B的坐標；
（2）猜想點D是否為BC的中點，并說明理由．
考點：反比例函數綜合題
專題：
分析：（1）作AE⊥OC于點E，在直角△OAE中利用三角函數以及勾股定理求得OE和AE的長，即可求得A的坐標，利用待定系數即可求得反比例函數解析式，求得B的坐標；
（2）求得BC的中點坐標，代入反比例函數解析式即可判斷．
解答：解：（1）作AE⊥OC于點E．
∵四邊形OABC是菱形，
∴OA=OC=6，
又∵cos∠AOC=
OE
OA
=
2
3
，
∴OE=
2
3
OA=
2
3
×6=4，
在直角△OAE中，AE=
OA2-OE2
=
62-42
=2
5
，
則A的坐標是（4，2
5
），代入y=
k
x
，得：k=8
5
．
則反比例函數的解析式是：y=
8
5
x
．
B的坐標是（10，2
5
）；
（2）BC的中點的坐標是（8，
5
）．
把x=8，y=
5
代入y=
8
5
x
成立，
則BC的中點在反比例函數的圖象上，即D是BC的中點．
點評：本題考查了待定系數法求函數的解析式以及三角函數、菱形的性質，求得A的坐標是關鍵．
練習冊系列答案
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若x1=1是二次方程x2+ax+3=0的一個根，則另一個根x2=
 
．

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簡算：
2
1+2
×
2+3
1+2+3
×
2+3+4
1+2+3+4
×…
2+3+4+…+50
1+2+3+…+50
．

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如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P為切點，大圓、小圓的半徑分別為10cm和6cm，則AB=
 
cm．

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已知拋物線y=-
1
2
x2+x+4交x軸于點A、B（A在B左邊），交y軸于點D，在此拋物線上求一點C，使得S四邊形ABCD面積最大．

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讀句畫圖
（1）畫∠AOB=45°，并在∠AOB內部任意畫點P；
（2）作P點關于OB的對稱點P1，P點關于OA的對稱點P2；
（3）探究P1，O，P2三點所構成的三角形的形狀，并說明理由．

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如圖，△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．
（1）求證：MN⊥DE；
（2）若BC=20，DE=12，求△DME的面積．

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一次函數y=kx+b的圖象經過（0，-2）和（-3，7）兩點，那么該函數關系式是
 
．

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俗話說，登高望遠．從理論上說，當人站在距地面h千米的高處時，能看到的最遠距離約為d=112×
h
千米．
（1）金茂大廈觀光廳距離地面340米，人在觀光廳里最多能看多遠？（精確到0.1千米）
（2）某人在距地面h千米高處可看到的最遠距離為33.6千米，求h的值．

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