【題目】如圖①,在△ABC中,AB=7,tanA=,∠B=45°.點P從點A出發(fā),沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向終點B運動(不與點A、B重合),過點P作PQ⊥AB.交折線AC-CB于點Q,以PQ為邊向右作正方形PQMN,設(shè)點P的運動時間為t(秒),正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S(平方單位).

(1)直接寫出正方形PQMN的邊PQ的長(用含t的代數(shù)式表示).

(2)當點M落在邊BC上時,求t的值.

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)如圖②,點P運動的同時,點H從點B出發(fā),沿B-A-B的方向做一次往返運動,在B-A上的速度為每秒2個單位長度,在A-B上的速度為每秒4個單位長度,當點H停止運動時,點P也隨之停止,連結(jié)MH.設(shè)MH將正方形PQMN分成的兩部分圖形面積分別為S1、S2(平方單位)(0<S1<S2),直接寫出當S2≥3S1時t的取值范圍.

【答案】(1) PQ=7-t.(2) t=(3) 當0<t≤時,S=.當<t≤4,.當4<t<7時, .(4)

【解析】

試題分析:(1)分兩種情況討論:當點Q在線段AC上時,當點Q在線段BC上時.

(2)根據(jù)AP+PN+NB=AB,列出關(guān)于t的方程即可解答;

(3)當0<t≤時,當<t≤4,當4<t<7時;

(4)

試題解析:(1)當點Q在線段AC上時,PQ=tanAAP=t.

當點Q在線段BC上時,PQ=7-t.

(2)當點M落在邊BC上時,如圖③,

由題意得:t+t+t=7,

解得:t=

∴當點M落在邊BC上時,求t的值為

(3)當0<t≤時,如圖④,

S=

<t≤4,如圖⑤,

當4<t<7時,如圖⑥,

(4)..

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(1)請用列表法或畫樹狀圖的方法求出兩個數(shù)的乘積是非負數(shù)的概率.

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