Question

【題目】如圖1是一個(gè)正三角形，分別連接這個(gè)正三角形各邊上的中點(diǎn)得到圖2，再連接圖2中間的小三角形各邊上的中點(diǎn)得到圖3，按此方法繼續(xù)下去．前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)，5個(gè)，9個(gè)，那么第5個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)；第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是個(gè)．

Answer 1

【答案】17；4n﹣3
【解析】解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)三角形，
∵第一個(gè)圖形中只有一個(gè)三角形，
∴第n個(gè)圖形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3個(gè)三角形．
令n=5，則4×5﹣3=17（個(gè)）．
故答案為：17；4n﹣3．
（1）由已知圖形可知：后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多4個(gè)三角形，則第n個(gè)圖形中的三角形有4（n-1）+1=4n-3個(gè)三角形。第5個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)=45-3=17，第第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)為（4n-3）個(gè)。