Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P為AB邊上（不與A、B重合的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PE⊥AC于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則線段EF的最小值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì),垂線段最短,勾股定理

專題：

分析：連接CP，利用勾股定理列式求出AB，判斷出四邊形CFPE是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等可得EF=CP，再根據(jù)垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可．

解答：解：如圖，連接CP．
∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=

32+42

=5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90°，
∴四邊形CFPE是矩形，
∴EF=CP，
由垂線段最短可得CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小，
此時(shí)，S_△ABC=

1

2

BC•AC=

1

2

AB•CP，
即

1

2

×4×3=

1

2

×5•CP，
解得CP=2.4．
故答案為：2.4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，勾股定理，判斷出CP⊥AB時(shí)，線段EF的值最小是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用三角形的面積列出方程．