Question

如圖，已知點A（1，0），點B（b，0）（b＞1），點P是第一象限內的動點，且點P的縱坐標為

b

4

，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點個數(shù)是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：相似三角形的判定,坐標與圖形性質

專題：

分析：利用相似三角形的對應邊成比例來求點P的坐標．注意，全等是一種特殊的相似．

解答：解：∵點P的縱坐標為

b

4

，
∴點P在直線y=

b

4

上．
①當△PAO≌△PAB時，AB=b-1=OA=1，b=2，則P（1，1/2）；
②∵當Rt△PAO∽Rt△BAP時，PA：AB=OA：PA，
∴PA²=AB•OA，
∴

b2

16

=b-1，
∴（b-8）²=48，
解得 b=8±4

3

，
∴P（1，2+

3

）或（1，2-

3

）．
綜上所述，符合條件的點P有3個．
故選：D．

點評：本題考查了相似三角形的判定，坐標與圖形性質．此題屬于易錯題，同學們解題時，往往忽略了全等是一種特殊的相似這一情況．