Question

已知關(guān)于x的方程x²-5x+a-1=0的一根大于3，另一根小于-1，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程根的分布

專題：

分析：可令f（x）=x²-5x+a-1，由方程x²-5x+a-1=0的一根小于-1，另一根大于3，可得

f(-1)＜0 f(3)＜0

，解此不等式組即可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，即可解得a的范圍

解答：解：方程x²-5x+a-1的一根小于-1，另一根大于3，
令f（x）=x²-5x+a-1則有

f(-1)＜0 f(3)＜0

，
即

1+5+a-1＜0 9-15+a-1＜0

解得a＜-5，
又∵△=25-4（a-1）＞0，
∴a＜

29

4

，
∴a＜-5，
即a的取值范圍是a＜-5．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解根的分布與方程相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此得到參數(shù)所滿足的不等式，解出符合條件的參數(shù)的取值范圍．本題考察了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力．