Question

5．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$\frac{{a}^{2}+2a}{{a}^{2}+2a+1}÷（1+\frac{1}{a+1}）$的值，其中a=tan60°$-\sqrt{2}sin45°$．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{a（a+2）}{（a+1）^{2}}$÷$\frac{a+2}{a+1}$
=$\frac{a（a+2）}{（a+1）^{2}}$•$\frac{a+1}{a+2}$
=$\frac{a}{a+1}$，
當(dāng)a=tan60°-$\sqrt{2}$sin45°=$\sqrt{3}$-1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1+1}$=1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．