【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合),過點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M,PN∥AB交AC于N,連接BN、CM.
(1)求證:PM+PN=BC;
(2)在點(diǎn)P的位置變化過程中,BN=CM是否成立?試證明你的結(jié)論;
(3)如圖②,作ND∥BC交AB于D,則圖②成軸對稱圖形,類似地,請你在圖③中添加一條或幾條線段,使圖③成軸對稱圖形(畫出一種情形即可).
【答案】(1)見解析;(2)結(jié)論成立,理由見解析;(3)見解析
【解析】
(1)先證明△BMP,△CNP是等邊三角形,再證明△BPN≌△MPC,從而PM=PB,PN=PC,可得PM+PN=BC;
(2)BN=CM總成立,由(1)知△BPN≌△MPC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論;
(3)作ND∥BC交AB于N,作ME∥BC交AC于M,作EF∥AB交BC于F,連接DF即可.
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=60°,
∵PM∥AC,PN∥AB,
∴∠BPM=∠ACB=60°,∠CPN=∠ABC=60°,
∴△BMP,△CNP是等邊三角形,
∴∠BPM=∠CPN=60°,PN=PC,PN=PC,
∴∠BPN=∠MPC,
∴△BPN≌△MPC,
∴PM=PB,PN=PC,
∵BP+PC=BC,
∴PM+PN=BC;
(2)BN=CM總成立,理由:
由(1)知△BPN≌△MPC,
∴BN=CM;
(3)解:如圖③即為所求.
作ND∥BC交AB于N,作ME∥BC交AC于M,作EF∥AB交BC于F,連接DF,作直線AH⊥BC交BC于H,
同(1)可證△AND,△AME,△BPM,△CEF都是等邊三角形,
∴D與N,M與E,B與C關(guān)于AH對稱.
∴BM=CE,
∴BM=CF,
∴P與F關(guān)于AH對稱,
∴所做圖形是軸對稱圖形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,0),對稱軸為.則下列結(jié)論:①;② ;③; ④.其中所有正確的結(jié)論是( )
A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④
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【題目】如圖,在梯形中,,若,,,分別是梯形各邊、、、的中點(diǎn).
求證:四邊形平行四邊形;
當(dāng)梯形滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形;
在的條件下,梯形滿足什么條件時(shí),四邊形是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時(shí),他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時(shí),小明與家之間的距離為s1m,小明爸爸與家之間的距離為s2 m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過多長時(shí)間在返回途中追上爸爸?這時(shí)他們距離家還有多遠(yuǎn)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為.將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),延長到點(diǎn),使;再將點(diǎn)繞著原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),延長到點(diǎn),使;…如此繼續(xù)下去.
求:(1)點(diǎn)的坐標(biāo);(2)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的對稱軸為直線,與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,且,下列結(jié)論:①;②;③.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線圖象的一部分,已知拋物線的對稱軸是,與軸的一個(gè)交點(diǎn)是,有下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)是;
⑤點(diǎn),都在拋物線上,則有.
其中正確的是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣2,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,﹣1),連接AB,點(diǎn)C是坐標(biāo)軸上任意一點(diǎn),則使△ABC為等腰三角形的點(diǎn)C共有_____個(gè).
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