【題目】小明從家騎自行車出發(fā),沿一條直路到相距2400m的郵局辦事,小明出發(fā)的同時,他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回,設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時,小明與家之間的距離為s1m,小明爸爸與家之間的距離為s2 m,圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象。
(1)求s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸?這時他們距離家還有多遠(yuǎn)?
【答案】(1)s2=-96t+2400(2)小明從家出發(fā),經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸,這時他們距離家還有480m
【解析】
(1)首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,求得小明的爸爸用的時間,即可得點(diǎn)D的坐標(biāo),然后由E(0,2400),F(25,0),利用待定系數(shù)法即可求得答案;
(2)首先求得直線BC的解析式,然后求直線BC與EF的交點(diǎn),即可求得答案.
解:(1)∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家,
∴小明的爸爸用的時間為:=25(min),
即OF=25,
如圖:設(shè)s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:s2=kt+b,
∵E(0,2400),F(25,0),
∴,
解得:,
∴s2與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:s2=-96t+2400;
(2)如圖:小明用了10分鐘到郵局,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(22,0),
設(shè)直線BD即s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:s1=at+c(12≤t≤22),
∴解得:,
∴s1與t之間的函數(shù)關(guān)系式為:s1=-240t+5280(12≤t≤22),
當(dāng)s1=s2時,小明在返回途中追上爸爸,
即-96t+2400=-240t+5280,
解得:t=20,
∴s1=s2=480,
∴小明從家出發(fā),經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸,這時他們距離家還有480m.
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【題目】(10分)如圖下圖所示,已知AB//CD, ∠B=30°,∠D=120°;
(1)若∠E=60°,則∠E=______;
(2)請?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(3)如下圖所示,已知EP平分∠BEF,FG平分∠EFD,反向延長FG交EP于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P,弦CE平分∠ACB,交AB點(diǎn)F,連接BE.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:PC=PF;
(3)若tan∠ABC=,AB=14,求線段PC的長.
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【題目】中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高,內(nèi)容豐富,某校初二年級模擬開展“中國詩詞大賽”比賽,對全年級同學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計后分為“優(yōu)秀”、“良好”、“一般”、“較差”四個等級,并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息,回答下列問題:
(1)扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)的扇形的圓心角為 度,并將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(2)此次比賽有四名同學(xué)活動滿分,分別是甲、乙、丙、丁,現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加學(xué)校舉行的“中國詩詞大賽”比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率.
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【題目】將1、、、按如圖方式排列,若規(guī)定(m、n)表示第m排從左向右第n個數(shù),則(6,5)與(13,6)表示的兩數(shù)之積是( )
A.B.6C.D.
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【題目】如圖,線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到線段.
(1)用直尺和圓規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)連接、、、,添加一定的條件,可以求出線段掃過的面積.(不再添加字母和輔助線,線段的長可用、、…表示,角的度數(shù)可用、、…表示).你添加的條件是________.
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【題目】如圖①,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合),過點(diǎn)P作PM∥AC交AB于M,PN∥AB交AC于N,連接BN、CM.
(1)求證:PM+PN=BC;
(2)在點(diǎn)P的位置變化過程中,BN=CM是否成立?試證明你的結(jié)論;
(3)如圖②,作ND∥BC交AB于D,則圖②成軸對稱圖形,類似地,請你在圖③中添加一條或幾條線段,使圖③成軸對稱圖形(畫出一種情形即可).
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【題目】已知四邊形ABCD是正方形,△DEF是等腰直角三角形,DE=DF,M是EF的中點(diǎn).
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB上時,求證:點(diǎn)F在直線BC上.
(2)如圖2,在(1)的條件下,當(dāng)CM=CF時,求證:∠CFM=22.5°
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在BC上時,若CM=2,則BE的長為 (直接寫出結(jié)果)(注:等腰直角三角形三邊之比為1:1:)
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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工200人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,相關(guān)部門進(jìn)行了抽樣調(diào)查,過程如下.
從甲、乙兩個部門各隨機(jī)抽取20名員工,進(jìn)行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制,單位:分)如下:
甲:78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 75 80 85 70 83 77
乙:92 71 83 81 72 81 91 83 75 82
80 81 69 81 73 74 82 80 70 59
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績x 人數(shù) 部門 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
甲 | 0 | 0 | 12 | 7 | 1 |
乙 | 1 | 1 | 6 |
|
|
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70﹣﹣79分為生產(chǎn)技能良好,60﹣﹣69分為生產(chǎn)技能合格)
根據(jù)上述表格繪制甲、乙兩部門員工成績的頻數(shù)分布圖.
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.35 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
(1)請將上述不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)請根據(jù)以上統(tǒng)計過程進(jìn)行下列推斷;
①估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)是多少;
②你認(rèn)為甲、乙哪個部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,說明理由.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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