【題目】如果，矩形ABCD中，點E在AB上，點F在CD上，點G，H在對角線AC上，且CH=AG，CF=AE．
（1）求證：△AGE≌△CHF；
（2）若AB=8，AD=4，且GH恰好平分∠FGE，求CF的長．

【答案】
（1）證明：∵ABCD是矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG，

在△AGE和△CHF中

∴△AGE≌△CHF（SAS）；


（2）解：連接AF，

∵GH平分∠FGE，

∴∠FGH=∠EGH，

∵FH∥GE，

∴∠EGH=∠FHG，

∴∠FGH=∠FHG，

∴FG=FH，∠FGA=∠FHC，

在△FGA和△FHC中

∴△FGA≌△FHC（SAS），

∴FC=FA，

設(shè)FC=x，則FA=x，F(xiàn)D=8﹣x，

在Rt△ADF中，x2=（8﹣x）2+42，

解得：x=5，

即CF的長為5．


【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB∥CD，求出∠FCH=∠EAG，根據(jù)SAS推出全等即可；（2）連接AF，求出△FGA≌△FHC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出FC=FA，設(shè)FC=x，則FA=x，F(xiàn)D=8﹣x，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解矩形的性質(zhì)(矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為cm2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到點F，使得EF=BE，連接CF． 求證：四邊形BCFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合題。
（1）解方程：x2=2x．
（2）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，將△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四邊形ABB′A′為菱形，求B′C的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖：
（1）在圖①中畫出AD的中點M；
（2）在圖②中畫出對角線AC的三等分點E，點F．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.如圖 1，AB∥CD，直線 EF 交 AB 于點 E，交 CD 于點 F，點 G 在 CD 上，點 P在直線 EF 左側(cè)，且在直線 AB 和 CD 之間，連接 PE，PG.

(1) 求證： ∠EPG=∠AEP＋∠PGC；

(2) 連接 EG，若 EG 平分∠PEF，∠AEP+ ∠ PGE=110°，∠PGC=∠EFC，求∠AEP 的度數(shù).

(3) 如圖 2，若 EF 平分∠PEB，∠PGC 的平分線所在的直線與 EF 相交于點 H，則∠EPG 與∠EHG之間的數(shù)量關(guān)系為　　　　　　.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE． 求證：四邊形BCDE是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是根據(jù)某市2010年至2014年工業(yè)生產(chǎn)總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯誤的是（ ）

A．2010年至2014年間工業(yè)生產(chǎn)總值逐年增加

B．2014年的工業(yè)生產(chǎn)總值比前一年增加了40億元

C．2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同

D．從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(方案設(shè)計題)如圖是人民公園中的荷花池，現(xiàn)要測量荷花池岸邊樹A與樹B間的距離．如果直接測量比較困難，請你根據(jù)所學(xué)知識，以卷尺和測角儀為測量工具，設(shè)計兩種不同的測量方案并畫出圖形．

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同步練習(xí)冊答案