Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點(diǎn)O，則四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是（　�。�

A.B.6C.D.2+

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接B′C，由邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，先求B′C，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求B′O，OD，從而可求四邊形AB′OD的周長(zhǎng)．

解：連接B′C，

∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAC＝45°，

∴B′在對(duì)角線AC上，

∵AB＝AB′＝2，

在Rt△ABC中，AC＝＝2，

∴B′C＝2﹣2，

在等腰Rt△OB′C中，OB′＝B′C＝2﹣2，

在直角三角形OB′C中，OC＝（2﹣2）＝4﹣2，

∴OD＝2﹣OC＝2﹣2，

∴四邊形AB′OD的周長(zhǎng)是：2AD+OB′+OD＝4+2﹣2+2﹣2＝4．

故選：A．