Question

【題目】如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)和CD邊上的點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)G（0，﹣2），則點(diǎn)的坐標(biāo)是__．

Answer 1

【答案】（2.25，0）

【解析】由點(diǎn)A（m，2）得到正方形的邊長為2，則BC＝2，所以n=2+m，根據(jù)反比例圖象上的坐標(biāo)特征得到k=2m=（2+m），解得m=1，則E點(diǎn)坐標(biāo)為（3， ），然后利用待定系數(shù)法確定直線GF的解析式為y=，再求y=0時對應(yīng)自變量的值，從而得到點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解；方形的頂點(diǎn)A（m，2），
∴正方形的邊長為2，
∴BC=2，而點(diǎn)E（n， ），
∴n=2+m，即E點(diǎn)坐標(biāo)為（2+m， ），
∴k=2m=（2+m），解得m=1，
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（3， ），
設(shè)直線GF的解析式為y=ax+b，
把E（3， ），G（0，-2）代入得，解得

∴直線GF的解析式為y=，
當(dāng)y=0時， ＝0，

解得x=2.25，
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2.25，0）．

“點(diǎn)睛”此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．