已知關于x的方程x2+（3k+1）x+3=0，求證：無論k取何值時，方程總有實數(shù)根．
考點：根的判別式
專題：證明題
分析：先計算判別式的值得到△=（3k-1）2，再利用非負數(shù)的性質(zhì)說明△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論．
解答：證明：△=（3k+1）2-4•3k
=9k2+6k+1-12k
=9k2-6k+1
=（3k-1）2，
∵（3k-1）2≥0，
即△≥0，
∴無論k取何值，原方程總有實數(shù)根．
點評：本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖物體正視圖和俯視圖對應的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，每一幅圖中均含有若干個正方形，第①個圖形中含有1個正方形，第②個圖形含有5個正方形，…，按此規(guī)律下去，則第⑤個圖形含有正方形的個數(shù)為（　�。�
A、30B、53C、54D、55

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在等邊△ABC中，AC⊥CD，垂足為C，BC=CD，求∠ABD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）2sin30°-3cos60°    
（2）
3
cos30°-
2
sin45°+tan45°•cos60°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一個長8m，寬5m，高25m的長方形容器的容積是一個正方體容器的8倍，求這個正方體容器的棱長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知正整數(shù)n滿足5n+2×2n+1-5n+1×2n+2=3000，求n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

某體育用品商店上月以15000元購進每件a元的運動襯衫若干件，售價定為每件50元，一個月恰好全部售出．由于原材料價格上漲，本月運動衫的進價比上月每件提高10元，本月仍以15000元購進這種運動襯衫，所購進的運動襯衫的件數(shù)是上個月所購進的運動衫的件數(shù)的
3
4
．
（1）求a的值；
（2）經(jīng)市場分析，上月售價為每件50元所售運動衫的件數(shù)的基礎上，若每件運動衫的售價每提高1元，月銷售運動衫的件數(shù)就減少10件．本月若獲得銷售利潤8000元，則本月運動衫每件售價應定為多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應的數(shù)為-10，B點對應的數(shù)為90．                          
（1）請寫出與A，B兩點距離相等的M點對應的數(shù)；                          
（2）若當電子螞蟻P從B點出發(fā)時，以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，經(jīng)過多長的時間2只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度？

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