Question

11．如圖，在△ABC中，∠C是銳角，AC=5cm，BC=8cm，DE是AC的垂直平分線，交BC于點(diǎn)D，連接AD，在∠C自小而大的變化過程中，△ACD的周長(zhǎng)是如何變化的？如果不變，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為多少？如果變化，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)最大值或最小值為多少？

Answer 1

分析 先根據(jù)DE是AC的垂直平分線，得出CD=AD，再根據(jù)∠C自小而大的變化過程中，CD逐漸變大，判斷出其最大或最小值即可．

解答 解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴CD=AD，
在∠C自小而大的變化過程中，CD變大，
當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，CD有最大值8cm；當(dāng)CD與CE重合時(shí)，CD=2.5，此時(shí)△ACD不存在，
∴△ACD的周長(zhǎng)最小無限接近10cm，最大值為：8+8+5=13cm．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．