Question

10．已知AB是⊙O的直徑，CD為⊙O的一條弦，CD⊥AB于點(diǎn)E．當(dāng)AB=10，CD=8時(shí)，則AE=2或8．

Answer 1

分析 由直徑AB的長(zhǎng)求出半徑的長(zhǎng)，再由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出CE的長(zhǎng)，在直角三角形OCE中，利用勾股定理求出OE的長(zhǎng)，分兩種情況，即可得出AE的長(zhǎng)．

解答 解：連接OC，
∵直徑AB=10，
∴OA=OC=OB=5，
∵AB⊥CD
∴E為CD的中點(diǎn)，又CD=8，
∴CE=DE=4，
在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理得：
OC²=CE²+OE²，
∴OE=3，
分兩種情況：
①如圖1所示：AE=OA-OE=5-3=2；
②如圖2所示：AE=5+3=8；
故答案為：2或8．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了垂徑定理，勾股定理；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出OE是解本題的關(guān)鍵．