【題目】如圖,ABC是等邊三角形,ABD是等腰直角三角形,∠BAD90°AEBD與點(diǎn)E,連CD分別交AE、AB于點(diǎn)FG,過(guò)點(diǎn)AAHCDBD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論:①∠ADC15°;②AFAG;③ADF≌△BAH;④ DF2EH,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A.4B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】

①由等邊三角形與等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且頂角∠CAD150°,據(jù)此可判斷;②求出∠AFP和∠FAG度數(shù),從而得出∠AGF度數(shù),據(jù)此可判斷;③根據(jù)ASA證明△ADF≌△BAH即可判斷③④正確;⑤由∠BAE45°,∠ADC=∠BAH15°,則∠EAH30°,DF2EH即可得出.

∵△ABC為等邊三角形,△ABD為等腰直角三角形,

∴∠BAC60°、∠BAD90°、ACABAD,∠ADB=∠ABD45°,

∴△CAD是等腰三角形,且頂角∠CAD150°,

∴∠ADC15°,故①正確;

AEBD,即∠AED90°,

∴∠DAE45°,

∴∠AFG=∠ADC+∠DAE60°,∠FAG45°,

∴∠AGF75°,

由∠AFG≠∠AGFAFAG,故②錯(cuò)誤;

AHCD的交點(diǎn)為P,

AHCD且∠AFG60°知∠FAP30°,

則∠BAH=∠ADC15°,

在△ADF和△BAH中,

,

∴△ADF≌△BAHASA),

DFAH,故③④正確;

∵∠ABE=∠EAB45°,∠ADF=∠BAH15°,

∴∠EAH=∠EABBAH45°15°=30°,

AH2EH,

DF2EH

故⑤正確.

故選:B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.B.C.D.

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