【題目】P是以AB為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)(PA、B不重合),O為圓心,COAP,OC、BCAP分別相交于D、E兩點(diǎn),AB12

1)若∠ABC35°,求∠PAB的度數(shù);

2)若AP平分線段BC,求弦AP的長度;

3)是否存在點(diǎn)P,使△PBC的面積為整數(shù),如果存在,這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?(直接寫出結(jié)果,不需寫出解題過程.)

【答案】(1)20°(28335

【解析】

1)連接BPCP,OP,根據(jù)圓周角定理和垂徑定理進(jìn)行計(jì)算即可;

2)通過證明三角形全等得出線段CDOD的關(guān)系,進(jìn)而求出BP,運(yùn)用勾股定理求解即可;

3)把SBPC轉(zhuǎn)化為SBOP,進(jìn)而進(jìn)行分析即可.

如圖連接BP,CP,OP,

1)∵∠ABC35°,

∴∠AOC2ABC70°,

COAP,

∴∠PAB90°70°20°

2)∵AB是圓的直徑,

BPAP,

COAP,

OCBP,∠CDE=∠BPE90°

CEBE,∠CED=∠BEP,

∴△BPE≌△CDE

CDBP,

AOBO,OCBP

2ODBP,

CD2OD

OCAB6,

OD2BP4,

由勾股定理可得,AP8;

3)∵OCBP,

SBPCSBOP,

OB6,

∴當(dāng)點(diǎn)POB距離為,,6時(shí),SBPC為整數(shù),

∴這樣的P點(diǎn)有35個(gè).

故答案為:(120°28335

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2sin22.5°cos22.5°與sin45°.

2)用一句話概括上面的關(guān)系.

3)試一試:你自己任選一個(gè)銳角,用計(jì)算器驗(yàn)證上述結(jié)論是否成立.

4)如果結(jié)論成立,試用α表示一個(gè)銳角,寫出這個(gè)關(guān)系式.

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