【題目】如圖,正方形ABCD中,以BC為邊向正方形內(nèi)部作等邊BCE,連接AE并延長(zhǎng)交CDF,連接DE,下列結(jié)論:①AEDE;②∠CEF45°;③AEEF;④DEF∽△ABE,其中正確的結(jié)論共有( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

利用正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),求出相關(guān)角的度數(shù),即可一一解決問(wèn)題.

解:∵四邊形ABCD是正方形,
AB=BC=CD=AD,∠DAB=ABC=BCD=ADC=90°,
∵△EBC是等邊三角形,
BC=BE=CE,∠EBC=EBC=ECB=60°,
∴∠ABE=ECF=30°,
BA=BE,EC=CD
∴∠BAE=BEA=CED=CDE=180°-30°=75°,
∴∠EAD=EDA=15°,
EA=ED,故①正確,
∴∠DEF=EAD+ADE=30°,
∴∠CEF=CED-DEF=45°,故②正確,
∵∠EDF=AFD=75°,
ED=EF,
AE=EF,故③正確,
∵∠BAE=BEA=EDF=EFD=75°,
∴△DEF∽△ABE,故④正確,
故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】釣魚(yú)島是我國(guó)固有領(lǐng)土,為測(cè)量釣魚(yú)島東西兩端A,B的距離,如圖2,我勘測(cè)飛機(jī)在距海平面垂直高度為1公里的點(diǎn)C處,測(cè)得端點(diǎn)A的俯角為45°,然后沿著平行于AB的方向飛行3.2公里到點(diǎn)D,并測(cè)得端點(diǎn)B的俯角為37°,求釣魚(yú)島兩端AB的距離.(結(jié)果精確到0.1公里,參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80tan37°≈0.75≈1.41

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長(zhǎng)),用28m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=m.若在P處有一棵樹(shù)與墻CD,AD的距離分別是15m和6m,要將這棵樹(shù)圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹(shù)的粗細(xì)),則花園面積S的最大值為(  )

A. 193 B. 194 C. 195 D. 196

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,直線(xiàn)l:x軸交于點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,點(diǎn)C是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作x軸于另一點(diǎn)D,交線(xiàn)段AB于點(diǎn)E,連結(jié)OE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)F.

求直線(xiàn)l的函數(shù)表達(dá)式和的值;

如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)時(shí),

求證:;

求點(diǎn)E的坐標(biāo);

當(dāng)點(diǎn)C在線(xiàn)段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】P是以AB為直徑的半圓上一動(dòng)點(diǎn)(PA、B不重合),O為圓心,COAPOC、BCAP分別相交于DE兩點(diǎn),AB12

1)若∠ABC35°,求∠PAB的度數(shù);

2)若AP平分線(xiàn)段BC,求弦AP的長(zhǎng)度;

3)是否存在點(diǎn)P,使△PBC的面積為整數(shù),如果存在,這樣的P點(diǎn)有幾個(gè)?(直接寫(xiě)出結(jié)果,不需寫(xiě)出解題過(guò)程.)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2,且∠A1B1C1=60°,對(duì)角線(xiàn)A1C1,B1D1相較于點(diǎn)O,以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)A1,OB1所在直線(xiàn)為x軸、y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,以B1D1為對(duì)角線(xiàn)作菱形B1C2D1A2 ,使得∠B1A2D1=60°;再以A2C2為對(duì)角線(xiàn)作菱形A2B2C2D2,使得∠A2B2C2=60°;再以B2D2為對(duì)角線(xiàn)作菱形B2C3D2A3,使得∠B2A3D2=60°…,按此規(guī)律繼續(xù)作下去,在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn)A2018的坐標(biāo)為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

的面積;

根據(jù)所給條件,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC中,∠C=90°,點(diǎn)D在邊AB上,AD=AC=7,BD=BC.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.

1)求cosA的值.

2)當(dāng)以MN為直徑的圓與ABC一邊相切時(shí),求t的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)多面體的展開(kāi)圖,每個(gè)面上都標(biāo)注了字母,請(qǐng)你根據(jù)要求回答問(wèn)題:

(1)這個(gè)多面體是一個(gè)什么物體?

(2)如果D是多面體的底部,那么哪一面會(huì)在上面?

(3)如果B在前面,C在左面,那么哪一面在上面?

(4)如果E在右面,F在后面,那么哪一面會(huì)在上面?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案