Question

已知拋物線y=2x²+3x-5與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，并且A點(diǎn)在原點(diǎn)O的左側(cè)，B在原點(diǎn)O的右側(cè)．問(wèn)：在拋物線上是否存在D、E兩點(diǎn)，使AO恰好為△ADE的中線？若存在，求出△ADE的面積；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：求出A的坐標(biāo)，得出OA的長(zhǎng)，在拋物線上是否存在D、E兩點(diǎn)，使AO恰好為△ADE的中線，則D、E是中心對(duì)稱點(diǎn)，設(shè)D（-a，b），則E（a，-b），聯(lián)立方程求得D的坐標(biāo)，即可求得△ADE的面積．

解答：解：存在．理由如下：
∵拋物線為y=2x²+3x-5，
∴A（-

5

2

，0），B（1，0），
∵AO恰好為△ADE的中線，
∴D、E是中心對(duì)稱點(diǎn)，
∴設(shè)D（-a，b），則E（a，-b），
代入y=2x²+3x-5，得

2a2-3a-5=b 2a2+3a-5=-b

，
解得

a= 10 2 b=- 3 10 2

或

a=- 10 2 b= 3 10 2

，
∴D（-

10

2

，

3 10

2

），E（

10

2

，-

3 10

2

），
∴△ADE的面積=

1

2

OA•

3 10

2

=

1

2

×

5

2

×

3 10

2

=

15 10

8

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線和x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，D、E是中心對(duì)稱點(diǎn)，是本題的關(guān)鍵．