Question

已知點C和點D均為線段AB的黃金分割點，AB=6cm，則CD=

 

cm．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：計算題

分析：設(shè)AC＞BC，AD＜BD，根據(jù)黃金分割的定義先計算出AC=BD=3

5

-3，再計算出AD，然后利用CD=AC-AD進行計算．

解答：解：設(shè)AC＞BC，AD＜BD，
根據(jù)題意得AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

•6=3

5

-3，
BD=

5 -1

2

AB=3

5

-3，
則AD=AB-BD=6-（3

5

-3）=9-3

5

，
所以CD=AC-AD=3

5

-3-（9-3

5

）=（6

5

-12）cm．
故答案為（6

5

-12）．

點評：本題考查了黃金分割：把線段AB分成兩條線段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中項（即AB：AC=AC：BC），叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且線段AB的黃金分割點有兩個．