Question

4．等腰△ABC中，AB=AC=5，△ABC的面積為10，則BC=2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，則∠ADC=∠BDC=90°，由三角形的面積求出CD，由勾股定理求出AD；分兩種情況：①等腰△ABC為銳角三角形時(shí)，求出BD，由勾股定理求出BC即可；②等腰△ABC為鈍角三角形時(shí)，求出BD，由勾股定理求出BC即可．

解答 解：作CD⊥AB于D，
則∠ADC=∠BDC=90°，△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×5×CD=10，
解得：CD=4，
∴AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3；
分兩種情況：
①等腰△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示：
BD=AB-AD=2，
∴BC=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
②等腰△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：
BD=AB+AD=8，
∴BD=$\sqrt{B{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{5}$；
綜上所述：BC的長(zhǎng)為2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$；
故答案為：2$\sqrt{5}$或4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式及勾股定理，解題的關(guān)鍵畫出圖形，分兩種情況討論．