如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿足，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結(jié)論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③DC平分∠ADE；④CG2=AG×BG其中結(jié)論正確的是（ ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

 

C

【解析】

試題分析：①由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得到，DG=CG所以得∠ADF=∠AED

再由∠FAD=∠DAE（公共角），得證△ADF∽△AED，故①正確；

②∵ ，CF=2，所以FD=6因此CD=DF+CF=8，CG=DG=4，從而可求得FG=CG－CF=2，故②正確；

③由題意可求得圓的半徑為，AG=,因此OG＜AG，故可判斷DC不能平分∠ADE；

④根據(jù)DG⊥AB可以由射影定理判斷是正確.

綜上所述，正確的結(jié)論是①②④.

考點(diǎn)：垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角形相似

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，若△ABC的面積為9，DE=2，AB=5，則AC長(zhǎng)是_________．

 

 

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如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C.②和④ D.①和③

 

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（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與軸的交點(diǎn)為B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為．

（1）求拋物線的解析式：

（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0<m<3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S．

 

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某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長(zhǎng)率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ ．

 

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如圖，在第1個(gè)△ABA1中，∠B=52°,AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長(zhǎng)AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)A1A2到A3，使得A2A3=A2D；……，按此做法進(jìn)行下去，第2013個(gè)三角形的以A2013為頂點(diǎn)的內(nèi)角的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.

 

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如圖，兩條筆直的公路、相交于點(diǎn)O，公路的旁邊建三個(gè)加工廠 A、B、D，已知AB=AD=5.2 km ，CB=CD=5 km，村莊C到公路l1的距離為4 km，則C村到公路l2的距離是（ ）

A.3 km B.4 km C.5 km D.5.2 km

 

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設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為 ．

 

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小明從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米，向左轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180°），再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)n° 照這樣走下去，小明恰能回到O點(diǎn)，且所走過(guò)的路程最短，則n的值等于 ________ _ ．

 

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