Question

1．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判別式的關(guān)系：
（1）拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的判別式△＞0；反之，方程ax²+bx+c=0的判別式△＞0，則拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的判別式△=0；反之，方程ax²+bx+c=0的判別式△=0，則拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的判別式△＜0；反之，方程ax²+bx+c=0的判別式△＜0，則拋物線與x軸．

Answer 1

分析 （1）由△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行判斷；
（2）由△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)進(jìn)行判斷；
（3）由△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的判別式△＞0；反之，方程ax²+bx+c=0的判別式△＞0，則拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的判別式△=0；反之，方程ax²+bx+c=0的判別式△=0，則拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；
（3）拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)方程ax²+bx+c=0的判別式△＜0；反之，方程ax²+bx+c=0的判別式△＜0，則拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．
故答案為△＞0，△＞0；△=0，△=0，一個(gè)交點(diǎn)；△＜0，△＜0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．