Question

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，連接，，則的面積最小值為（ ）

A.3B.6C.D.12

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)題意可得，點(diǎn)P在以點(diǎn)F為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，則過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AB于D，FD與⊙F的交點(diǎn)為P，則此時(shí)△APB的面積最小，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理求出此時(shí)AB，PD的長(zhǎng)即可得出結(jié)果．

解：根據(jù)折疊可知，FP=FC=2，

∴在折疊的過(guò)程中，FP的長(zhǎng)度不變?yōu)?/span>2，

∴點(diǎn)P在以點(diǎn)F為圓心，2為半徑的圓弧上運(yùn)動(dòng)，

則過(guò)點(diǎn)F作FD⊥AB于D，FD與⊙F的交點(diǎn)為P，則此時(shí)△APB的面積最�。�

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得，

AB=，

∵∠DAF=∠CAB，∠ADF=∠ACB=90°，

∴△ADF∽△ACB，

∴，∴，∴DF=3.2．

∴DP=DF-PF=3.2-2=1.2，

∴此時(shí)△APB的面積=×AB×DP=×10×1.2=6．

即△APB面積的最小值為6．

故選：B．