Question

1．如圖，已知數(shù)軸上A、B兩點所表示的數(shù)分別為-2和8．
（1）線段AB長是10；
（2）若P為線段AB上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，請你畫出圖形，求MN的長；
（3）若P為數(shù)軸上的一點（點P不與A、B兩點重合，M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在數(shù)軸上運動時；MN的長度是否發(fā)生改變？請你畫出圖形說明，直接寫出你的結論．

Answer 1

分析 （1）根據數(shù)軸上兩點間距離公式計算可得，即數(shù)軸上兩點A、B表示的數(shù)分別為x₁、x₂，則AB=|x₁-x₂|；
（2）當點P在線段AB上時，MN=MP+NP，可根據中點性質得到MP=$\frac{1}{2}$AP、NP=$\frac{1}{2}$BP，相加可得；
（3）當點P在數(shù)軸上運動時，可分下面三種情況：
①點P在A、B兩點之間運動時，根據MN=MP+NP計算可得，
②點P在點A的左側運動時，根據MN=NP-MP計算可得，
③點P在點B的右側運動時，根據MN=MP-NP計算可得，最后綜合三種情況得出結論．

解答 解：（1）AB=8-（-2）=lO．
（2）線段MN的長度為5．如圖甲，

∵M為AP中點，N為BP的中點，
∴MP=$\frac{1}{2}$AP，NP=$\frac{1}{2}$BP，
∵AB=10，
∴MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5
（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．分下面三種情況：
①當點P在A、B兩點之間運動時（如圖甲）．MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5

②當點P在點A的左側運動時（如圖乙）．MN=NP-MP=$\frac{1}{2}$BP-$\frac{1}{2}$AP=$\frac{1}{2}$AB=5

③當點P在點B的右側運動時（如圖丙） MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$AB=5

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為5．

點評 本題考查了線段的計算和中點的性質及數(shù)軸的知識，由于引進了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．