如圖，有任意四邊形ABCD，A′、B′、C′、D′分別是A、B、C、D 的對稱點，設(shè)S表示四邊形ABCD的面積，S′表示四邊形A′B′C′D′的面積，則

S′

S

的值為．

已知等腰△OAB在平面直角坐標系中的位置如圖，點A坐標為(2

3

，2)，點B坐標為（4，0）．
（1）若將△OAB沿x軸向左平移m個單位，此時點A恰好落在反比例函數(shù)y=-

2 3

x

的圖象上，求m的值；
（2）若將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，點B恰好落在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，求k的值；
（3）若將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度（0＜a＜180）到△OA′B′位置，當點A′、B′恰好同時落在（2）中所確定的反比例函數(shù)的圖象上時，請直接寫出經(jīng)過點A′、B′且以y軸為對稱軸的拋物線解析式．

已知拋物線y=（k-1）x²+（2+4k）x+1-4k過點A（4，0）．
（1）試確定拋物線的解析式及頂點B的坐標；
（2）在y軸上確定一點P，使線段AP+BP最短，求出P點的坐標；
（3）設(shè)M為線段AP的中點，試判斷點B與以AP為直徑的⊙M的位置關(guān)系，并說明理由．

在直角坐標系中，有兩個點A（-6，3），B（-2，5）．
（1）在y軸上找一個點C，在x軸上找一點D，畫出四邊形ABCD，使其周長最短（保留作圖痕跡，不要求證明）；
（2）在（1）的情況下，求出C、D兩點的坐標．

已知：如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數(shù)y=

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸交于A、B兩點，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．
（1）分別求出點A′、B′的坐標；
（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求S_{四邊形OB?CB}的值．

操作：如圖1，在正方形ABCD中，∠EAF=45°根據(jù)要求畫出圖形并解答：

（1）將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，得△AD′F′，請在圖中畫出△AD′F′；
（2）連接EF，寫出圖中的兩對全等三角形，并說明理由；
探究：正方形ABCD的邊長為6，將一塊含45°的三角板按如圖所示的位置擺放，銳角頂點繞點A旋轉(zhuǎn)，分別交正方形的邊于E、F兩點．
（1）當EF=5時，求△AEF的面積
（2）求此時的旋轉(zhuǎn)角∠BAE的正切值．

如圖，直線y=

3

3

x+2與y軸交于點A，與x軸交于點B，⊙C是△ABO的外接圓（O為坐標原點），∠BAO的平分線交⊙C于點D，連接BD、OD．
（1）求證：BD=AO；
（2）在坐標軸上求點E，使得△ODE與△OAB相似；
（3）設(shè)點A′在OAB上由O向B移動，但不與點O、B重合，記△OA′B的內(nèi)心為I，點I隨點A′的移動所經(jīng)過的路程為l，求l的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標系中，A（2，3），B（3，-3）．
（1）利用尺規(guī)作圖，在y軸上求作一個點P，使PA+PB最�。ú灰�求寫作法，但保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，求出點P的坐標；
（3）連接AP、BP、AB，求△ABP的面積．