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如圖，在△ABC中，O是AC上的任意一點，（不與點A，C重合），過點O作直線l∥BC，直線l與∠BCA的平分線相交于點E，與∠DCA的平分線相交于點F．
（1）OE與OF相等嗎？為什么？
（2）探索：當點O在何處時，四邊形AECF為矩形？為什么？

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如圖，AC=AE，AB=AD，∠EAC=∠BAD，求證：△ABC≌△ADE．

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如圖，在平面直角坐標系中，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=m，A（0，2），AB∥x軸．
（1）求點B、C的坐標（用含m的式子表示）；
（2）若反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象同時經(jīng)過點B和點C，求反比例函數(shù)y=

k

x

的表達式．

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現(xiàn)有一塊長20cm，寬10cm的長方形鐵皮，在它的四個角分別剪去一個大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一個底面積為56cm²的無蓋長方體盒子，請求出剪去的小正方形的邊長．

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如圖，拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0）兩點，與y軸正半軸交與點C，且AB=BC，點P為第一象限內(nèi)拋物線上一動點（不與B、C重合），設(shè)點P的坐標為（m，n）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在BC上，且PD∥y軸，探索

BD•DC

PD

的值；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸為l，若以點P為圓心的⊙P與直線BC相切，請寫出⊙P的半徑R關(guān)于m函數(shù)關(guān)系式，并判斷⊙P與直線l的位置關(guān)系．

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甲、乙兩個港口相距36千米，一艘輪船從甲港出發(fā)，順流航行3小時到達乙港．休息1小時后立即返回；一艘快艇在輪船出發(fā)2小時后從乙港出發(fā)，逆流航行2小時到達甲港，并立即返回（掉頭時間忽略不計）．已知水流的速度是1千米/米．如圖表示輪船和快艇距甲港的距離y（千米）與輪船出發(fā)時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）求輪船和快艇返回時的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）快艇出發(fā)多長時間，輪船和快艇在返回途中相距6千米？

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已知如圖，拋物線y=x²+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與點A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能請直接寫出點P坐標，若不能請說明理由；
（4）在拋物線對稱軸上是否存在點M使|MA-MC|最大？若存在請求出點M的坐標，若不存在請說明理由．