如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥BE于點(diǎn)E．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的長．

如圖，等邊三角形ABC，邊長為2，AD是BC邊上的高．

（1）在△ABC內(nèi)部作一個矩形EFGH（如圖1），其中E、H分別在邊AB、AC上，F(xiàn)G在邊BC上。①設(shè)矩形的一邊FG=x，那么EF=          ．（用含有x的代數(shù)式表示）

②設(shè)矩形的面積為y，當(dāng)x取何值時，y的值最大？最大值是多少？

（2）在圖2中，只用圓規(guī)畫出點(diǎn)E，使得上述矩形EFGH面積最大．寫出畫法，并保留作圖痕跡．

某小學(xué)為每個班級配備了一種可以加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動開始加熱，每分鐘水溫上升10ºC，待加熱到100ºC，飲水機(jī)自動切斷電源，水溫開始下降，水溫和時間成反比例關(guān)系，直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動加熱，重復(fù)上述過程．設(shè)某天水溫和室溫為20ºC，接通電源后，水溫和時間的關(guān)系下圖所示，回答下列問題；

（1）分別求出0≤x≤8和8＜x≤a時，y和x之間的關(guān)系式；

（2）求出圖中a的值．

（3）下表是該小學(xué)的作息時間，若同學(xué)們希望在上午第一節(jié)下課8：20時能喝到不超過

40ºC的開水，已知第一節(jié)下課前無人接水，請直接寫出生活委員應(yīng)該在什么時間或時間段接通飲水機(jī)電源（不可以用上課時間）．

.如圖１，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角α為．

⑴求AO與BO的長；

⑵若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.

①如圖2，設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn)，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；

②如圖３，當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn)，B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時，梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動到P’點(diǎn)．若∠POP’＝ ，求AA’的長和點(diǎn)P運(yùn)動的路線長。

如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），過點(diǎn)作直線，交邊于點(diǎn)，再把沿著動直線對折，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．

（1）求的度數(shù)；

（2）當(dāng)取何值時，點(diǎn)落在矩形的邊上？

（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？

下列各圖是選自歷屆世博會徽中的圖案，其中是中心對稱圖形的是（    ）.

下列根式中屬最簡二次根式的是（　　）.

A．      B．        C．        D．

兩圓的半徑分別為3和5，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是（    ）.

A．內(nèi)切         B．相交        C．外切         D．外離

如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至在△ADE處，使點(diǎn)B落在BC的延長線上的D點(diǎn)處，則∠BDE=(    )．

A．90°　　     B．85°　　     C．80°　       D．40°

5．如圖，已知以直角梯形ABCD的腰CD為直徑的半圓O與梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切點(diǎn)分別是D、C、E．若半圓O的半徑為2，梯形的腰AB為5，則該梯形的周長是（     ）.

A．9            B．10           C．12           D．14