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如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角.點D為射線BC上一動點,連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90º.
①當(dāng)點D在線段BC上時(與點B不重合),如圖乙,線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ,數(shù)量關(guān)系為 .
②當(dāng)點D在線段BC的延長線上時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90º,點D在線段BC上運動.
試探究:當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點C、F重合除外
畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC=,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P,求線段CP長的最大值.
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已知∠AOB=900,在∠AOB的平分線OM上有一點C,將一個三角板的直角頂點與C重合,它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E.當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA垂直時(如圖1),易證得:OD+OE=OC.當(dāng)三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時:
(1)在圖2情況下上述結(jié)論仍成立,請給出證明;
(2)在圖3情況下,上述結(jié)論是否還成立?若成立,請給予證明;若不成立,線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明.
圖1 圖2 圖3
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如圖,臺風(fēng)中心位于點P,并沿東北方向PQ移動,已知臺風(fēng)移動的速度為30千米/時,受影響區(qū)域的半徑為200千米,B市位于點P的北偏東75°方向上,距離點P 320千米處.
(1) 說明本次臺風(fēng)會影響B市;(2)求這次臺風(fēng)影響B市的時間.
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某汽車運輸公司根據(jù)實際需要計劃購買大、中型兩種客車共20輛,已知大型客車每輛62萬元,中型客車每輛40萬元,設(shè)購買大型客車x(輛),購車總費用為y(萬元). (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍); (2)若購買中型客車的數(shù)量少于大型客車的數(shù)量,請你給出一種費用最省的方案,并求出該方案所需費用.
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如圖,已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于點C,且點C、D是拋物線上的一對對稱點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求點D的坐標,并在圖中畫出直線BD;
(3)求出直線BD的一次函數(shù)解析式,并根據(jù)圖象回答:當(dāng)x滿足什么條件時,上述二次函數(shù)的值大于該一次函數(shù)的值.
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端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗,五月初五早上,奶奶為小明準備了四只粽子:一只肉餡,一只香腸餡,兩只紅棗餡,四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同。小明喜歡
吃紅棗餡的粽子。
(1)請你用樹狀圖為小明預(yù)測一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率;
(2)在吃粽子之前,小明準備用一格均勻的正四面體骰子(如圖所示)
進行吃粽子的模擬試驗,規(guī)定:擲得點數(shù)1向上代表肉餡,點數(shù)2向上代
表香腸餡,點數(shù)3,向上代表紅棗餡,連續(xù)拋擲這個骰子兩次表示隨機
吃兩只粽子,從而估計吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率。你認為這樣模擬正確嗎?試說明理由。
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